Moving Genomsnittet Garch

Definiera som volatiliteten för en marknadsvariabel på dag n, som uppskattas vid slutet av dagen n-1 Variationsfrekvensen är volatilitetsfältet på dag n. Upprepa värdet av marknadsvariabeln vid slutet av dagen är jag The kontinuerligt sammansatt avkastning under dag i mellan slutet av föregående dag, dvs i-1 och slutet av dagen i, uttrycks som. Next, med hjälp av standardmetoden att uppskatta från historiska data, använder vi de senaste m-observationerna för att beräkna en obestämd estimator av variansen. Var är medelvärdet av. Nästa, låt oss anta och använda den maximala sannolikhetsuppskattningen av variansgraden. Så långt har vi tillämpat lika vikter för alla så att definitionen ovan ofta kallas lika - Viktad volatilitetsuppskattning. Tidigare anförde vi att vårt mål var att uppskatta den nuvarande volatilitetsnivån, så det är vettigt att ge högre vikt än de äldre. Låt oss uttrycka den viktade variansberäkning som följer. Av vikt som ges till en observation i-da ys ago. So, för att ge högre vikt till de senaste observationerna. Långsiktig genomsnittlig varians. En möjlig förlängning av idén ovan är att anta att det finns en långvarig medelvariation och att den bör ges lite vikt. Modellen ovan är Känd som ARCH m-modellen, som föreslagits av Engle 1994. EWMA är ett speciellt fall av ekvationen ovan I det här fallet gör vi det så att vikterna av variabel minskar exponentiellt när vi flyttar tillbaka genom tiden. Till skillnad från tidigare presentation, EWMA inkluderar alla tidigare observationer, men med exponentiellt sjunkande vikter under hela tiden. Nästa, applicerar vi summan av vikter så att de motsvarar enhetsbegränsningen. För värdet av. Nu kopplar vi dessa termer tillbaka till ekvationen. För uppskattningen. För en Större dataset är den tillräckligt liten för att ignoreras från ekvationen. EWMA-metoden har en attraktiv funktion som kräver relativt lite lagrad data För att uppdatera vår uppskattning vid vilken tidpunkt som helst behöver vi bara en tidigare uppskattning av varianshastigheten och den mest recenna T observationsvärde. Ett sekundärt mål för EWMA är att spåra förändringar i volatiliteten. För små värden påverkar de senaste observationerna uppskattningen snabbt. För värden närmare en beräknas beräkningen långsamt baserat på de senaste förändringarna i avkastningen på den underliggande variabeln. RiskMetrics databas producerad av JP Morgan och offentliggjord tillgänglig använder EWMA med för uppdatering av den dagliga volatiliteten. IMPORTANT EWMA-formuläret antar inte en långsiktig genomsnittlig variansnivå Således är konceptet med volatilitetsmedelvärdet inte upptaget av EWMA. ARCH GARCH-modellerna är bättre lämpad för detta ändamål. Ett sekundärt mål för EWMA är att spåra förändringar i volatiliteten, så för små värden påverkar den senaste observationen uppskattningen snabbt och för värden närmare en ändras uppskattningen långsamt till de senaste förändringarna i avkastningen av Underliggande variabel. RiskMetrics-databasen som tillverkades av JP Morgan och publicerades 1994, använder EWMA-modellen för uppdatering av den dagliga volatiliteten Uppskattning Företaget konstaterade att över ett antal marknadsvariabler ger detta värde en prognos om den varians som kommer närmast den realiserade variansräntan. De realiserade variansräntorna på en viss dag beräknades som ett lika vägt genomsnitt på de följande 25 dagarna. På samma sätt, för att beräkna det optimala värdet av lambda för vår dataset, måste vi beräkna den realiserade volatiliteten vid varje punkt. Det finns flera metoder, så välj en Nästa, beräkna summan av kvadrerade fel SSE mellan EWMA uppskattning och realiserad volatilitet Slutligen minimera SSE genom att variera lambda-värdet. Sound Simple Det är Den största utmaningen är att komma överens om en algoritm för att beräkna realiserad volatilitet Till exempel valde personerna i RiskMetrics de följande 25 dagarna för att beräkna realiserad variansgrad. I ditt fall kan du välja en algoritm som utnyttjar dagliga volymer, HI LO och eller OPEN-CLOSE-priser. Q 1 Kan vi använda EWMA för att uppskatta eller prognostisera volatiliteten mer än ett steg före. EWMA-volatiliteten representerar Sändningen antar inte en långsiktig genomsnittlig volatilitet och sålunda, för någon prognoshorisont utöver ett steg, returnerar EWMA ett konstant värde. För en stor dataset har värdet mycket liten inverkan på det beräknade värdet. Går framåt, Vi planerar att utnyttja ett argument för att acceptera användardefinierat initialt volatilitetsvärde. Q 3 Vad är EWMAs förhållande till ARCH GARCH Model. EWMA är i grunden en speciell form av en ARCH-modell med följande egenskaper. ARCH-ordningen är lika med provdataens storlek. vikterna minskar exponentiellt i takt under hela tiden. Q 4 återgår EWMA till medelvärdet. NO EWMA har inte en term för det långvariga variansgenomsnittet så återgår det inte till något värde. Q 5 Vad är variansberäkningen för horisonten utöver en dag eller ett steg framåt. Som i Q1 returnerar EWMA-funktionen ett konstant värde som är lika med ett stegs uppskattningsvärde. Q 6 Jag har veckovis varje månads årliga data Vilket värde ska jag använda. Kan fortfarande använda 0 94 som standardvärde, men om du vill f Det optimala värdet måste du konfigurera ett optimeringsproblem för att minimera SSE eller MSE mellan EWMA och realiserad volatilitet. Se vår volatilitet 101 handledning i Tips och tips på vår hemsida för mer information och exempel. Q 7 om mina data gör det Har inte nollvärde, hur kan jag använda funktionen. För nu använder du DETREND-funktionen för att ta bort medelvärdet från data innan du skickar det till EWMA-funktionerna. I framtiden kommer NumXL-utgåvor att ta bort medelvärdet automatiskt på din Hull, John C Alternativ, Futures och andra derivat Financial Times Prentice Hall 2003, s. 372-374, ISBN 1-405-886145.Hamilton, JD Time Series Analysis Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6. Tsay, Ruey S Analys av Financial Times-serien John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740.Relaterade Links. GARCH och EWMA.21 Maj 2010 av David Harper, CFA, FRM, CIPM. AIM Jämför, kontrast och beräkna parametrisk och icke - - parametriska tillvägagångssätt för uppskattning av villkorlig volatilitet Inklusive GARCH APPROAC H Inklusive EXPONENTIAL SMOOTHING EWMA. Exponentialutjämning villkorlig parametrisk. Moderna metoder lägger större vikt på ny information. Både EWMA och GARCH lägger större vikt på ny information. Dessutom, som EWMA är ett speciellt fall av GARCH, utnyttjar både EWMA och GARCH exponentiell utjämning. GARCH p , q och i synnerhet GARCH 1, 1.GARCH p, q är en generell autoregressiv villkorlig heteroskedastisk modell. Nyckelaspekter inkluderar. Autoregressiv AR imorgon s varians eller volatilitet är en regresserad funktion av dagens s-varians det regresserar sig själv. Konditional C tomorrow s variance beror är villkorat av den senaste variansen En ovillkorlig varians skulle inte bero på dagens varians. Heteroskedastic H-avvikelser är inte konstanta, de flyter över tiden. GARCH regresserar på fördröjda eller historiska termer. De fördröjda termerna är antingen varians eller kvadrerade avkastningar. Den generiska GARCH P, q-modellen regrar på p-kvadrerade avkastningar och q varianter Därför lägger GARCH 1, 1 sig eller regrar på den sista perioden s-kvadraten d returnera dvs bara 1 retur och sista period s varians dvs bara 1 varians GARCH 1, 1 ges med följande ekvation Samma GARCH 1, 1 formel kan ges med grekiska parametrar Hull skriver samma GARCH ekvation som Den första termen gVL är viktig därför att VL är den långsiktiga genomsnittliga variansen Därför är gVL en produkt det är den viktade långfristiga genomsnittliga variansen. GARCH 1, 1-modellen löser för villkorlig varians som en funktion av tre variabler tidigare varians, tidigare returs 2, köra varians Persistens är en funktion inbäddad i GARCH-modellen Tips I ovanstående formler är persistens bc eller alfa-1 beta. Persistens hänvisar till hur snabbt eller långsamt variansen vänder eller sönderfaller mot dess långsiktiga medelvärde. Hög persistens motsvarar långsam förfall och långsam regression mot den genomsnittliga låga persistensen motsvarar snabb fördröjning och snabb återgång till medelvärdet. En uthållighet av 1 0 innebär ingen genomsnittlig reversion. En persistens på mindre än 1 0 innebär återföring till medelvärdet, där al ower persistens innebär större reversion till medelvärdet Tip Som ovan är summan av vikterna som tilldelats den fördröjda variansen och fördröjda kvadrerade avkastningen persistens bc persistens. En hög persistens större än noll men mindre än en innebär långsam omgång till medelvärdet. Men om vikterna tilldelad den fördröjda variansen och fördröjda kvadrerade avkastningen är större än en, modellen är icke-stationär Om bc är större än 1 om bc 1 är modellen icke-stationär och enligt Hull, instabil I vilket fall föredras EWMA Linda Allen säger om GARCH 1, 1.GARCH är både kompakt, dvs relativt enkelt och anmärkningsvärt exakta GARCH-modeller dominerar i vetenskaplig forskning. Många variationer av GARCH-modellen har försökts, men få har förbättrats på originalet. Nackdelen med GARCH-modellen är dess Nonlinearitet sic. For exempel Lös för långvarig varians i GARCH 1,1 Överväg GARCH 1, 1 ekvation nedan Antag att. a alfaparametern 0 2. Betaparametern 0 7, och. Notera att omega är 0 2 men inte missa omega 0 2 för den långvariga variansen Omega är produkten av gamma och den långvariga variansen Så, om alfa beta 0 9 måste gamma vara 0 1 Med tanke på att omega är 0 2 vet vi att långvarig varians måste vara 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 Mere notationsskillnad mellan Hull och Allen. EWMA är ett speciellt fall av GARCH 1,1 och GARCH 1,1 är ett generaliserat fall av EWMA Den stora skillnaden är att GARCH inkluderar extra termen för genomsnittlig reversering och EWMA saknar en medelhög reversion. Så här kommer vi från GARCH 1,1 till EWMA. Sedan låt vi 0 och bc 1, så att ovanstående ekvation förenklas till. Detta är nu ekvivalent med formeln för exponentiellt viktad glidande genomsnittlig EWMA I EWMA, bestämmer lambda parametern nu sönderfallet en lambda som ligger nära en hög lambda uppvisar långsamt sönderfall. RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics är en märkesform av den exponentiellt viktade glidande genomsnittliga EWMA-metoden Den optimala teoretiska lambda varierar efter tillgångsklass, men den övergripande o ptimal parameter som används av RiskMetrics har varit 0 94 RiskMetrics använder i praktiken endast en sönderfallsfaktor för alla serier 0 94 för dagliga data 0 97 för månadsdata månad definierad som 25 handelsdagar Tekniskt är de dagliga och månatliga modellerna inkonsekventa De är dock Både lättanvända, de approximerar beteendet hos faktiska data ganska bra och de är robusta till misspecifikation. Obs! GARCH 1, 1, EWMA och RiskMetrics är parametriska och rekursiva. Rekursiv EWMA. EWMA är tekniskt en oändlig serie men den oändliga serien elegant reducerar till en rekursiv form. Villkor och nackdelar med MA dvs STDEV vs GARCH. GARCH uppskattningar kan ge uppskattningar som är mer exakta än MA. Graphical sammanfattning av parametriska metoder som tilldelar mer vikt till den senaste avkastningen GARCH EWMA. Summary Tips. GARCH 1, 1 är generaliserade RiskMetrics och omvänt är RiskMetrics begränsat fall av GARCH 1,1 där en 0 och bc 1 GARCH 1, 1 ges av De tre parametrarna är vikter och därför måste summa till en Tips Var försiktig om den första termen i GARCH 1, 1 ekvation omega gamma genomsnittlig långvarig varians Om du ombeds om variansen kan du behöva dela upp vikten för att beräkna den genomsnittliga variansen. Bestäm när Och huruvida en GARCH - eller EWMA-modell ska användas i volatilitetsuppskattning I praktiken tenderar variansräntorna att vara genomsnittliga, därför är GARCH 1, 1-modellen teoretiskt överlägsen mer tilltalande än för EWMA-modellen. Kom ihåg, det är den stora skillnaden GARCH lägger till Parametern som väger det långsiktiga genomsnittet och därför innehåller en genomsnittsbackning. Tips GARCH 1, 1 är att föredra om inte den första parametern är negativ vilket är underförstådd om alpha beta 1. I detta fall är GARCH 1,1 instabilt och EWMA föredras Förklara hur GARCH-uppskattningarna kan ge prognoser som är mer exakta Det rörliga genomsnittet beräknar variansen baserat på ett efterföljande fönster av observationer, t ex de tidigare tio dagarna, de föregående 100 dagarna Det finns två problem Med glidande medelvärden för MA. Ghosting-funktionen, blir plötsliga ökningar plötsligt inkorporerade i MA-metriska, och då när fönstret passerar, faller de brått från beräkningen. På grund av detta kommer MA-metriska att skifta i förhållande till den valda fönstervängden. Trendinformationen är inte inkorporerad. GARCH-uppskattningar förbättras på dessa sätt på två sätt. Nyare observationer har tilldelats större vikter. Detta övervinner spöken eftersom en volatilitetschock omedelbart påverkar uppskattningen men dess inflytande kommer att blekna gradvis när tiden går. En term läggs till införliva reversion till medelvärdet. Förklara hur uthållighet är relaterad till återgången till medelvärdet Med GARCH 1, 1 ekvationen Persistens ges av GARCH 1, 1 är instabilt om persistensen 1 En uthållighet av 1 0 indikerar ingen genomsnittlig reversion. En låg persistens t ex 0 6 indikerar snabbt sönderfall och hög reversering till medelvärdet Tip GARCH 1, 1 har tre vikter tilldelade tre faktorer Persistens är su m av vikterna som tilldelas både den fördröjda variansen och fördröjda kvadrerade avkastningen Den andra vikten är tilldelad den långvariga variansen Om P-persistens och G-vikt tilldelas långvarig varians, då PG 1 Därför, om P-persistens är hög, då G genomsnittlig reversering är låg. Den ihållande serien är inte starkt betyder att den återställer långsam nedgång mot medelvärdet. Om P är låg måste G vara hög. Den impersistenta serien betyder starkt att den återkommer. Den uppvisar snabb nedbrytning mot medelvärdet. Den genomsnittliga, ovillkorliga variansen i GARCH 1, 1-modellen ges genom att förklara hur EWMA systematiskt rabatterar äldre data och identifiera RiskMetrics dagliga och månatliga sönderfallsfaktorer. Det exponentiellt viktade glidande genomsnittet EWMA ges av ovanstående formel är en rekursiv förenkling av den sanna EWMA-serien som ges av i EWMA-serien är varje vikt som tilldelats kvadrerade avkastningarna ett konstant förhållande av föregående vikt. Speciellt är lambda l förhållandet mellan angränsande vikter i På så vis diskuteras äldre data systematiskt. Den systematiska rabatten kan vara gradvis långsam eller abrupt, beroende på lambda Om lambda är hög t. ex. 0 99, är diskonteringen mycket gradvis. Om lambda är låg t. ex. 0 7 är diskonteringen mer abrupt. RiskMetrics TM-sönderfallsfaktorer.0 94 för dagliga data.0 97 för månadsdata månad definierad som 25 handelsdagar. Förklara varför prognostiseringskorrelationer kan vara viktigare än prognosvolatiliteter Vid mätning av portföljrisk kan korrelationer vara viktigare än enskilda instrumentvolatilitetsvariationer. När det gäller portföljrisk kan en korrelationsprognos vara viktigare än enskilda volatilitetsprognoser. Använd GARCH 1, 1 för att förutse volatiliteten. Den förväntade framtida variansräntan, i t perioder framåt, ges av. Antag exempelvis att en nuvarande volatilitetsberäkningsperiod n ges av följande GARCH 1, 1 ekvation I detta exempel är alfa vikten 0 1 tilldelad den föregående kvadrerade avkastningen föregående avkastning var 4, beta är vikten 0 7 tilldelad den tidigare variansen 0 0016 Vad är den förväntade framtida volatiliteten om tio dagar n 10 Först löser du den långvariga variansen Det är inte 0 00008 denna term är produkten av variansen och dess vikt Eftersom vikten måste vara 0 2 1 - 0 1 -0 7, den långa variationen 0 0004 För det andra behöver vi den nuvarande variansperioden n Det är nästan givit oss ovan Nu kan vi tillämpa formeln för att lösa förväntad framtida variansränta Det här är den förväntade variansräntan, så den förväntade volatiliteten är ungefär 2 24 Observera hur det här fungerar den aktuella volatiliteten är cirka 3 69 och den långsiktiga volatiliteten är 2. Den 10-dagars framprojektionen försvinner nuvarande kurs närmare den långsiktiga rate. Nonparametric Volatility Forecasting. Forecasting Kortfristiga Räntesatser Använda ARMA, ARMA-GARCH och ARMA-EGARCH Models. Indira Gandhi National Open University IGNOU Indiska Tekniska Högskolan Madras. Indian Institute of Technology Madras. Forecastingräntorna är av stor oro för finansforskare, ekonomer och aktörer på räntemarknaden. Syftet med denna studie är att utveckla en lämplig modell för prognostisering av de korta räntorna, dvs kommersiell pappersränta, implicit avkastning på 91-dagars statsskuldväxel, MIBOR-kurs över natten och call money rate Den korta räntan prognostiseras med hjälp av univariate modeller, Random Walk, ARIMA, ARMA-GARCH och ARMA-EGARCH och lämplig modell för prognos bestäms med tanke på en sexårsperiod från 1999. Resultaten visar att räntorna tid Serier har volatilitetsklypningseffekt och därmed GARCH-baserade modeller är mer lämpliga att förutse än de andra modellerna. Det är konstaterat att för ARIMA-EGARCH-modellen är ARIMA-EGARCH-modellen mest lämplig modell, medan för implicit avkastning 91-dagars statsskuldväxel, över natten MIBOR-kurs och samtal pengar, ARIMA-GARCH-modellen är den lämpligaste modellen för prognoser. Nyckelord Räntor, prognoser, ARIMA, GARCH. Suggested Citation Förslag till Citation. Radha, S och Thenmozhi, M Prognos Kortfristiga Räntesatser Använda ARMA, ARMA-GARCH och ARMA-EGARCH Modeller Indian Institute of Capital Markets 9: e Capital Markets Conference Paper Tillgänglig på SSRN eller. Indira Gandhi National Open University IGNOU. Faculty of ekonomisk skola för samhällsvetenskap ny delhi, 110068 Indien.